二次余數(shù)擴(kuò)散板（簡(jiǎn)稱QRD），具體不多介紹了，因?yàn)楹?jiǎn)單的信息網(wǎng)上可以搜索到，有一些發(fā)燒友將它神化，但作為一個(gè)聲學(xué)愛好者的立場(chǎng)上看待問題，我認(rèn)為QRD是用來解決聲學(xué)問題的，解決了聲學(xué)問題使聲音變得好聽也是自然的。有些人會(huì)疑問.QRD不就是一條簡(jiǎn)單公式嗎？計(jì)算我早就會(huì)了。如果您認(rèn)為QRD是簡(jiǎn)單的公式那就錯(cuò)了，QRD的理論是復(fù)雜的高數(shù)公式推導(dǎo)出來的，如果誰有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不妨研究下早期的電子文檔，會(huì)更有助于理解QRD原理，QRD的潛規(guī)則很多，本文不能將其一一列舉，當(dāng)然本文主要是給國內(nèi)QRD知識(shí)輸入一些新的血液。好了，我們開始從基本入手，這需要您回憶一點(diǎn)點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)。
標(biāo)準(zhǔn)的QRD擴(kuò)散板
始于Manfred Schroeder博士在1970年總結(jié)出的一個(gè)公式，這個(gè)公式是：
Depth = (well position)^2 mod N 注：2D模式是：Depth = (X^2 + Y^2 ) mod N
公式解讀：
Depth指擴(kuò)散板的深度單位(這里好比深度的系數(shù)，并非實(shí)際制造深度單位）
well position 擴(kuò)散板的槽井序列，既從0-X的整數(shù)序列
mod余數(shù)的意思，開平方根，比如2和3的余數(shù)是2
N QRD的階梯總數(shù)，也就是7階擴(kuò)散板的N=7， 階梯總數(shù)N必須是質(zhì)數(shù)（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 ）這些是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，有些JS賣9階擴(kuò)散板，顯然是錯(cuò)誤的。
^2 二次方的意思
下面以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的7階段擴(kuò)散板為例，這是一個(gè)7*7條線的格子：
如圖（注意：槽井?dāng)?shù)是從0-6，不是1-7）
這個(gè)圖可以清晰的反應(yīng)“槽井序列well position”的二次余數(shù)，沒看明白數(shù)數(shù)上面的綠格子
通過上面的舉例我們可以很容易算出11階、13階類型的深度單元（depth units）
N7 是0 1 4 2 2 4 1
N11 是 0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1
N13 是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1
寫到這里，我們有了深度單位數(shù)（depth）的認(rèn)識(shí)，但又怎么求得實(shí)際制作中的槽井深度呢，別著急
True depth=depth*設(shè)計(jì)頻率的波長(zhǎng)/（2*N）
假設(shè)我們?cè)O(shè)計(jì)的擴(kuò)散板設(shè)計(jì)頻率為1000Hz，那么它的波長(zhǎng)是344/1000=0.344m 拿N7的第三槽depth=4為例，True depth=4*0.334/（2*7）約等于10cm
注意：擴(kuò)散板的實(shí)際寬度不能小于設(shè)計(jì)頻率的波長(zhǎng)，舉個(gè)例子來說，1000Hz的7階擴(kuò)散板實(shí)際寬度不能小于344mm。根據(jù)AES（既美國音頻工程標(biāo)準(zhǔn)）的推薦，擴(kuò)散板每個(gè)槽井的寬度不能小于25mm，在25mm的槽井寬度中深度可達(dá)到400mm，如深度超過400mm，則最小槽井寬度等于16除以制造深度。舉例若制造深度達(dá)800mm，那么槽井最小寬度為50mm。
高級(jí)改良的QRD擴(kuò)散板
上面已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹了標(biāo)準(zhǔn)QRD擴(kuò)散板計(jì)算方法，下面介紹給大家一種改良公式：
Depth = ((well position)^2 + V ) mod N
[hider]公式解讀： V是一個(gè)槽井序列之間的整數(shù)，舉例13階擴(kuò)散板，槽井序列0-12
我們拿N13來舉例，標(biāo)準(zhǔn)的N13深度單元是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 他的槽井最深為12，也就是16cm的制造深度。這么深的擴(kuò)散板顯然很占空間，下面我們用改良公式來從新計(jì)算其深度單元，看看發(fā)生了什么奇跡。
設(shè)V=4
計(jì)算如下圖：
可以看到用改良公式計(jì)算后，深度單元（depth unit）減小了，也就是說只需要10cm的深度即可達(dá)到16cm深度的效能，大大減小了擴(kuò)散板的深度。
標(biāo)準(zhǔn)QRD與改良QRD作為對(duì)比，一目了然。
如圖
我們把這種改良擴(kuò)散板稱作為N13+4型，+X取決于V的數(shù)值。下表是改良率，改良率%比越大，說明其深度降低越多。
對(duì)于不能通過該公式改良的QRD，看看這是一個(gè)聰明的改良方式，用一半的深度換取全部的效能，是不是很有趣。
槽井?dāng)?shù)對(duì)比
我們可以看到隨著槽井?dāng)?shù)的增加，有效的擴(kuò)散效能也在增加。
多組擴(kuò)散板擺放建議
根據(jù)《The curse of periodicity》 這本書對(duì)于吸收和擴(kuò)散理論給出一個(gè)設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面的指導(dǎo)，是由Peter D'Antonio
編寫，也就是RPG公司的創(chuàng)始人（RPG是第一個(gè)將QRD理論做成產(chǎn)品的公司），書中給出了一組Barker code，按照此方法擺放能夠獲得不同的散射角度，增加擴(kuò)散效能。如圖
+1是指一塊標(biāo)準(zhǔn)的QRD擴(kuò)散板
-1是指和這組擴(kuò)散板不同類型的擴(kuò)散板，可以是標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散板的反相設(shè)計(jì)
什么是反相設(shè)計(jì)：如圖是指和標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散板槽井相反的序列。
那么擴(kuò)散板應(yīng)該的排列應(yīng)該如下圖：
同理適用于2D 類型的擴(kuò)散板
沒有翼片(fins)和有翼片的區(qū)別？
圖中我們可以看到紅色的箭頭指向，代表他們擴(kuò)散板的角度不同，沒有翼片仍然是擴(kuò)散板，但它不能再是QRD擴(kuò)散板，這段有些詞匯不太理解，但文中不建議省略掉翼片。
下面是一些重點(diǎn)知識(shí)
覆蓋頻率（Plate frequency）
如果一個(gè)頻率的一半波長(zhǎng)小于槽井寬度（well width），這個(gè)波長(zhǎng)將不會(huì)被散射，而信號(hào)是平面反射形式。N7 QRD擴(kuò)散板為例，他的設(shè)計(jì)頻率為1000Hz，那么它的覆蓋頻率最高位7000Hz，但是這并不是被有效擴(kuò)散的頻率。
最低截止頻率（Low frequency cutoff）
在設(shè)計(jì)頻率之下，已經(jīng)不存在擴(kuò)散的現(xiàn)象，它們的散射是計(jì)算頻率范圍內(nèi)的最低限制，一般認(rèn)為這個(gè)最低截止頻率為設(shè)計(jì)頻率的一半。我的理解是在設(shè)計(jì)頻率以下到最低截止頻率之間，擴(kuò)散的效果已經(jīng)十分微弱，所以這個(gè)最低截止頻率僅僅代表此塊QRD擴(kuò)散板的最低頻率工作范圍。如果這個(gè)規(guī)則不適用，低頻擴(kuò)散的頻率取決于擴(kuò)散板一個(gè)周期的寬度（既一塊擴(kuò)散板的制造寬度）
有效范圍（Usable range）
先來說說最高截止頻率(HF-cutoff),即一半每個(gè)槽井寬度（well width）波長(zhǎng)的頻率，有效范圍是指QRD擴(kuò)散板有效工作的頻率范圍，超過這個(gè)頻率范圍的，高頻將終結(jié)在HF-cutoff這個(gè)頻率上，拿一個(gè)N7設(shè)計(jì)頻率1000Hz 槽井寬度為73mm的擴(kuò)散板（也就是成品即595mm的標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散板）舉例，其有效范圍是1000—2356Hz，超過2356Hz的頻率將以平面反射的形式反射信號(hào)，而非擴(kuò)散形式。如何提高HF-cutoff，縮小槽井寬度不（不小于25mm 一個(gè)周期的寬度不小于設(shè)計(jì)波長(zhǎng)）是最好的辦法。一些商家很容易把有效范圍和覆蓋頻率兩者之間搞混，造成了參數(shù)的虛標(biāo)亂標(biāo)。
最近座位距離（Minimum seating distance）
一直這個(gè)參數(shù)都是未曾被人提起的，但顯然我們離QRD擴(kuò)散板的最小聽音距離很關(guān)鍵，而最小距離的推算，是3倍最長(zhǎng)擴(kuò)散的波長(zhǎng)，好像有點(diǎn)難理解，舉個(gè)一般的例子，一塊設(shè)計(jì)頻率為1000Hz的QRD擴(kuò)散板，它的有效擴(kuò)散范圍最低既1000Hz，也就是0.344米，3倍長(zhǎng)度為1.03米，也就是說，這塊擴(kuò)散板要想發(fā)揮1000Hz的擴(kuò)散效能，必須座離其1.03米以外。這也是為什么小房間不適合用擴(kuò)散的原因。要想縮短這個(gè)距離限制，只有提高設(shè)計(jì)頻率。
接下來簡(jiǎn)單看圖，開拓視野，曬曬形形色色的QRD擴(kuò)散板類型
QRD擴(kuò)散板的類型
這是一種2D擴(kuò)散板
RPG公司的寬頻擴(kuò)散板，是采用7階套內(nèi)7階的樣子，據(jù)說這是RPG公司的專利，仿制要掏錢的，幸虧不在美國。
23階擴(kuò)散板陣列
欣賞一下國外聽音室應(yīng)用圖片
QRD理論篇介紹到這里，過于復(fù)雜的計(jì)算已經(jīng)不再是本人能夠傲述范圍之內(nèi)，大家通過了解這些基礎(chǔ)的常識(shí)，可以在制作擴(kuò)散板中少犯錯(cuò)少迷信。也能夠冷靜的判斷那些成品擴(kuò)散板的真實(shí)情況。
